Επικοινωνία

Μπορείτε να επικοινωνείτε μαζί μας στο e-mail: panosgn@yahoo.com Δεχόμαστε παρατηρήσεις, υλικό, προτάσεις, ιδέες και ό,τι άλλο πιστεύετε ότι μπορεί να φιλοξενηθεί στο ιστολόγιό μας. Αν από το περιεχόμενο του ιστολογίου μας θίγονται πνευματικά δικαιώματα παρακαλώ ενημερώστε μας για την αφαίρεσή του. | 1-1-2017 | Καλή Χρονιά σε όλους. | Αν κάποιος σύνδεσμος δε λειτουργεί, παρακαλώ ενημερώστε μας με e-mail για να το διορθώσουμε|

Επικοινωνία2

| 6-09-2016 | Κάθε μέρα και νέες εκπλήξεις σε εκπαιδευτικό υλικό | Αν στο κατέβασμα των βιβλίων δε δουλεύει το name: xrhsths123 και το password: pass1234 αλλάξτε το name σε: xrhsths124 και το password σε: pass124 | Καλό διάβασμα |

banner

Panosgn Panosgn

banner-06

banner-06

menu

Μήνυμα διαχειριστή

Μήνυμα διαχειριστή

Ευχές από τον διαχειριστή

Ευχές από τον διαχειριστή

Πέμπτη, 17 Ιανουαρίου 2013

Το παράδοξο του Αχιλλέα και της χελώνας.


O Ζήνωνας ο Ελεάτης(490-430 π.Χ.), μαθηματικός και φιλόσοφος, μεταξύ άλλων είχε γράψει τέσσερα παράδοξα, η αλλιώς «τα παράδοξα της κίνησης», με τα οποία υποστήριζε την Παρμενίδα θέση, ότι δηλαδή η κίνηση είναι αδύνατη! Εμείς θα ασχοληθούμε με το πιο γνωστό, το παράδοξο του Αχιλλέα και της χελώνας.
Η ιστορία έχει ως εξής: Ο Αχιλλέας και η χελώνα αποφάσισαν να κάνουν έναν αγώνα δρόμου. Για να το κάνουν λίγο πιο ενδιαφέρον όμως, η χελώνα ξεκίνησε σε κάποια απόσταση πιο μπροστά από τον Αχιλλέα, καθώς ο τελευταίος είναι πολύ πιο γρήγορος από αυτήν. Το παράδοξο είναι ότι για όση διάρκεια και να συνεχιστεί ο αγώνας- ο Αχιλλέας δε θα τη περάσει ποτέ.
Reblogged fromhttp://www.antikleidi.com
Κάντε κλικ επάνω στη φωτογραφία για να μεταφερθείτε στις λεπτομέρειες της ανάρτησης και να συνεχίσετε την ανάγνωση.

Πως είναι δυνατό ο Ζήνων να υποστήριξε κάτι τέτοιο;
Αν υποθέσουμε πως η χελώνα ξεκινάει 100m μπροστά από τον Αχιλλέα ο οποίος τρέχει με 10m/s. Έστω η χελώνα κινείται με 1m/s (Οι αριθμοί δεν έχουν ιδιαίτερη σημασία αφού υποθέτουμε πως ο αγώνας μπορεί να συνεχίζεται επ’άπειρου).
  • Όταν λοιπόν ο Αχιλλέας θα έχει πάει στα 100m, η χελώνα θα βρίσκεται 10m μπροστά του.
  • Όταν θα διανύσει αυτά τα 10 μέτρα, η χελώνα θα βρίσκεται 1m μπροστά του.
  • Όταν διανύσει τo 1m, η χελώνα θα βρίσκεται 0,1m μπροστά του, και ούτω καθεξής.
Επομένως ο Αχιλλέας δε θα προσπεράσει ποτέ τη χελώνα.
Που είναι το λάθος?
Πουθενά μάλλον..!
Ενδιαφέρον παρουσιάζει η προσέγγιση του Άγγλου μαθηματικού και φιλόσοφου Bertrand Russell στις αρχές του 20ου αιώνα για το πρόβλημα αυτό. Το κύριο σημείο του επιχειρήματος του Russel είναι η ένα προς ένα αντιστοίχηση των θέσεων του Αχιλλέα και της χελώνας. Σε κάθε στιγμή της κίνησής τους ο Αχιλλέας είναι κάπου- το ίδιο και η χελώνα. Δεν είναι δυνατόν για κανέναν τους να βρίσκεται ποτέ δυο φορές στο ίδιο μέρος κατά τη διάρκεια της κούρσας. Έτσι, ο αριθμός των σημείων όπου πηγαίνει ο Αχιλλέας είναι ίσος με τον αριθμό των σημείων που πηγαίνει η χελώνα. Αν ο Αχιλλέας πρόκειται να φτάσει τη χελώνα, τότε ο αριθμός των σημείων από όπου πέρασε θα ήταν μεγαλύτερος από τον αντίστοιχο της χελώνας. Αυτό δε, πρέπει πράγματι να συμβαίνει αφού ο Αχιλλέας έχει να διανύσει μεγαλύτερη απόσταση από τη χελώνα. Έτσι κατά τον Russell, ο Ζήνωνας μας φέρνει αντιμέτωπους με το εξής παράδοξο: ο αριθμός των σημείων από όπου πέρασε ο Αχιλλέας είναι ίσος από τον αριθμό των σημείων που πέρασε η χελώνα, και μάλιστα την ίδια στιγμή στην περίπτωση που ο Αχιλλέας φτάνει τη χελώνα, ο αριθμός αυτός είναι μεγαλύτερος για τον Αχιλλέα! Αυτό όμως είναι μια αντίφαση. Ωστόσο, τα δυο σύνολα των σημείων έχουν άπειρα μέλη, και όπως ο Cantor έχει δείξει, αυτό είναι μια χαρακτηριστική ιδιότητα των απειροσυνόλων, ότι δηλαδή τα μέρη τους, αν όχι ίσα, είναι ισοδύναμα.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...