Ας μάθουμε για τη δυσαριθμησία

 Reblogged from: http://ilektra.weebly.com/

1.  Ορισμός δυσαριθμησίας

Η δυσαριθμησία ως διακριτή έννοια εμφανίστηκε σε ένα άρθρο του Αμερικανού R. Cohn, ο οποίος υπήρξε εισηγητής του όρου, στο περιοδικό Archives of Neurology. Στο εν λόγω άρθρο η δυσαριθμησία περιγραφόταν  ως δυσλειτουργία του κεντρικού νευρικού συστήματος, που ήταν υπεύθυνη για την ανεξήγητη δυσκολία, που παρουσίαζαν ορισμένα άτομα στην απόκτηση μαθηματικών δεξιοτήτων (Αγαλιώτης, 2009).

Πρωτοπόρος ερευνητής στον τομέα των ειδικών μαθησιακών δυσκολιών και κυρίως των δυσκολιών στην αριθμητική, υπήρξε ο Τσέχος νευροψυχολόγος Kosc, που όρισε την Αναπτυξιακή δυσαριθμησία ως έξης:

 "Αναπτυξιακή δυσαριθμησία είναι μια δομική διαταραχή μαθηματικών ικανοτήτων που έχει τις ρίζες του σε γενετική ή σύμφυτη διαταραχή ορισμένων τμημάτων του εγκεφάλου, τμήματα που αποτελούν το άμεσο ανατομικοφυσιολογικό υπόστρωμα της κατάλληλης ηλικιακής ωρίμανσης των μαθηματικών ικανοτήτων- χωρίς να υπάρχει μια ταυτόχρονη διαταραχή των γενικών νοητικών λειτουργιών".( Miles, 1992).

Ο ίδιος ερευνητής υποστήριξε ότι η δυσαριθμησία συναντάται σε ποσοστό 6% στο γενικό μαθητικό πληθυσμό (Αγαλιώτης, 2009).

Ενώ η λέξη δυσαριθμησία, κυριολεκτικά σημαίνει δυσκολία με τους αριθμητικούς υπολογισμούς,ο Kosc δίνει έναν ορισμό, που σαφώς αναφέρεται σε προβλήματα των μαθηματικών δεξιοτήτων, δηλαδή σε έναν ευρύτερο τομέα από αυτόν των αριθμητικών υπολογισμών. Αυτό αποτελεί το πρώτο σημαντικό  στοιχείο στον ορισμό που παραθέτει ο Kosc. Το δεύτερο στοιχείο είναι σχετικό με την προέλευση της δυσαριθμησίας, που σύμφωνα με τον Kosc οφείλεται σε οργανικούς παράγοντες.

Γίνεται διάκριση ανάμεσα στους όρους αναπτυξιακή δυσαριθμησία και επίκτητη δυσαριθμησία Με την πρώτη αναφερόμαστε σε άτομα  σχολικής ηλικίας (μαθητές) που για πρώτη φορά έρχονται σε επαφή και αποκτούν μαθηματικές γνώσεις και δεξιότητες. Η δεύτερη αφορά άτομα που έχουν μάθει Μαθηματικά, αλλά αργότερα, κατά την παιδική ή εφηβική ή πιο συχνά κατά την ενήλικη ζωή χάνουν αυτή την ικανότητά τους και αυτό οφείλεται σε κάποια επίκτητη διαταραχή που συνδέεται με  κάποια βλάβη στον εγκέφαλο. Ο όρος αναπτυξιακή σημαίνει απλώς ότι το παιδί δεν αποκτά εύκολα μαθηματικές γνώσεις και δεξιότητες και το πρόβλημα συνδέεται με την ποιότητα της αρχικής του μάθησης. Ο όρος αυτός σημαίνει ακόμη, ότι  το σύνδρομο της δυσαριθμησίας είναι μία μαθηματική διαταραχή γνωστικού χαρακτήρα, που παρατηρείται κατά την περίοδο της ανάπτυξης του ατόμου. Σημαίνει,  επιπλέον, ότι οι επιδόσεις του παιδιού στα Μαθηματικά υπολείπονται κατά πολύ του νοητικού του δυναμικού. Ο Όρος δυσαριθμησία ή dyscalculia έχει  καθιερωθεί στην ελληνική και στη διεθνή βιβλιογραφία γιατί απεικονίζει με συνοπτικό και απλό τρόπο τις σοβαρές μαθησιακές δυσκολίες του παιδιού στα Μαθηματικά..

2. Χαρακτηριστικά των παιδιών με αναπτυξιακή δυσαριθμησία

Η δυσαριθμησία μερικές φορές αναφέρεται σαν αριθμητική τύφλωση. Είναι το όνομα το οποίο δίνουμε στην κατάσταση η οποία προσβάλει την ικανότητά μας να αποκτήσουμε αριθμητικές δεξιότητες (Butterworth, 2003). Το πιο ευρέως αποδεκτό χαρακτηριστικό των παιδιών με δυσαριθμησία είναι η δυσκολία στην μάθηση και στην

ανάκτηση αριθμητικών δεδομένων. Ένα δεύτερο χαρακτηριστικό είναι η δυσκολία στην εκτέλεση υπολογιστών διαδικασιών, με ανώριμες στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων, μεγάλο χρόνο επίλυσης και υψηλά ποσοστά λάθους . Ο Temple κάνοντας περιπτωσιακές μελέτες έδειξε ότι η ανάκτηση δεδομένων και οι διαδικαστικές δυσκολίες είναι άσχετες με τη δυσαριθμησία. Εντούτοις, οι περιπτωσιολογικές μελέτες, παρέχοντας σημαντικές θεωρητικές πληροφορίες για τις γνωστικές δομές, δεν είναι απαραιτήτως αντιπροσωπευτικές για την πλειοψηφία των δυσαριθμητικών παιδιών: τέτοιες διαταραχές μπορεί να είναι σπάνιες (Butterworth, 2003).

Η πρώτη αναλυτική περιγραφή του φαινομένου της δυσαριθμησίας έγινε από τους Johnson και Myklebust. Οι γενικές ικανότητες και ελλείψεις που συνήθως παρουσιάζουν τα παιδιά με δυσαριθμησία είναι οι εξής :

 

• Ελαττωματική οπτικο-χωρική αντίληψη και οργάνωση
• Καλές  ακουστικές ικανότητες και πρώιμη ομιλία.
• Υψηλό  αναγνωστικό επίπεδο, με την έννοια της αποκωδικοποίησης των γραπτών συμβόλων,αλλά συνήθως με περιορισμένη κατανόηση του κειμένου.
• Διαταραγμένη εικόνα σώματος.
• Δυσκολίες στον οπτικο-κινητικό συντονισμό, που μπορεί να φτάνει μέχρι τη δυσγραφία.
• Έλλειψη κοινωνικής ενσυναισθησίας, δηλαδή σωστά αναπτυγμένης ικανότητας για εκτίμηση κοινωνικών καταστάσεων και αντίληψη των συναισθημάτων των άλλων.
• Υψηλότερες επιδόσεις στα λεκτικά παρά στα μη λεκτικά μέρη των δοκιμασιών.

Όσον αφορά τις καθαρά μαθηματικές δεξιότητες, τα παιδιά με δυσαριθμησία παρουσιάζουν σοβαρές δυσκολίες στους παρακάτω τομείς σε διάφορους βαθμούς:

• Στο σχηματισμό ενός προς ένα αντιστοιχίσεων.
• Στη σύνδεση των συμβόλων των αριθμών με τις ποσότητες που αντιπροσωπεύουν.
• Στη σύνδεση των ακουστικών και οπτικών συμβόλων των αριθμών.
• Στην κατανόηση της τακτικής και της απόλυτης διάστασης των αριθμών.
• Στην κατανόηση των σχέσεων μέρους-όλου.
• Στην κατάκτηση της έννοιας της διατήρησης της ποσότητας.
• Στην εκτέλεση των πράξεων.
• Στην κατανόηση και διάκριση των συμβόλων των πράξεων.
• Στην κατανόηση της σημασίας της συγκεκριμένης θέσης και ακολουθίας των αριθμητικών ψηφίων στο χώρο (θεσιακή αξία).
• Στη συγκράτηση και χρήση των αλγορίθμων.
• Στις μετρήσεις μεγεθών, ποσοτήτων, όγκων.
• Στην ανάγνωση χαρτών και γραφικών παραστάσεων.
• Στην εκπόνηση σωστών σχεδίων για την επίλυση προβλημάτων.

Στο θέμα της δυσαριθμησίας έχουν αναφερθεί κατά καιρούς και άλλοι ερευνητές, όπως οι P. Spiers (1987), R. Shalev, R. Weirtman & N.Amir 91988), H. Grissemann & A. Weber (1990) , C. Mercer (1992) , R. Shalev & V. Grosstsur (1993). Το 1997 ο R. Newman, συνοψίζοντας και ομαδοποιώντας τα ευρήματα διαφόρων ερευνών με θέμα τα χαρακτηριστικά των παιδιών με δυσαριθμησία, κατέληξε στην παρακάτω εικόνα:

• Κανονική ή και πάνω από το μέσο όρο γλωσσική ανάπτυξη, καλή οπτική  μνήμη γραπτών λέξεων, πιθανή ποιητική ικανότητα,ικανοποιητική επίδοση σε σχολικά αντικείμενα που δεν απαιτούν υψηλές μαθηματικές ικανότητες.
• Δυσκολίες με τις έννοιες και τις δεξιότητες του χρόνου και του προσανατολισμού, που ίσως οδηγούν σε μόνιμη ασυνέπεια σε ραντεβού και κοινωνικές εκδηλώσεις. Δυσκολίες με την ανάκληση χρονοδιαγραμμάτων και γεγονότων με συγκεκριμένη ακολουθία.
• Αδυναμίες στη μνήμη προσώπων. Λάθη στην ανάκληση ονομάτων και σύγχυση ονομάτων που αρχίζουν με το ίδιο γράμμα.
• Ιδιαίτερες δυσκολίες με τον οικονομικό προγραμματισμό και τη χρήση των χρημάτων, που μπορεί να οδηγούν σε σημαντικά λάθη στις οικονομικές συναλλαγές (πληρωμές, ρέστα, φόροι, φιλοδωρήματα)
• Παραλείψεις, προσθέσεις, αντιμεταθέσεις,αντικαταστάσεις κατά τη γραφή και την ανάγνωση των αριθμών.
• Αντιφατικά αποτελέσματα στις τέσσερις αριθμητικές πράξεις. Φτωχή ικανότητα νοερής εκτέλεσης πράξεων.
• Αδυναμία κατανόησης και ανάκλησης μαθηματικών εννοιών, κανόνων, τύπων, αλγορίθμων. Μεγάλη δυσκολία στην απομνημόνευση βασικών αριθμητικών δεδομένων (η επίδοση από μέρα σε μέρα ποικίλλει).
• Δυσκολίες στο σχηματισμό εσωτερικής νοητικής αναπαράστασης αναλογικών ρολογιών, τοποθεσιών, χαρτών, διαρρύθμισης εσωτερικών χώρων, με συνήθη αποτελέσματα την απώλεια αντικειμένων ή του προσανατολισμού και την «αφηρημάδα».
• Πιθανές δυσκολίες στην κατανόηση εννοιών της μουσικής, στην ανάγνωση μουσικού κειμένου και στην εκμάθηση των κινήσεων για το παίξιμο μουσικού οργάνου.
• Πιθανές δυσκολίες στο μυοκινητικό συντονισμό, με αποτέλεσμα χαμηλή επίδοση σε δραστηριότητες όπως ο αθλητισμός ή ο χορός.
• Δυσκολίες στην παρακολούθηση και πολύ περισσότερο στην καταγραφή της διακύμανσης του αποτελέσματος σε αθλητικές δραστηριότητες και παιχνίδια. Όταν συμμετέχει σε παιχνίδι, χάνει συχνά τη σειρά του/της και δεν μπορεί να αναπτύξει στρατηγικό σχεδιασμό για την επίτευξη συγκεκριμένου στόχου,όπως απαιτείται για παράδειγμα στο σκάκι. (Αγαλιώτης, 2009)

  

3. Νευροψυχολογική προσέγγιση – Υποτύποι

Ένας από τους παράγοντες που επηρεάζουν σε σημαντικό βαθμό τη μαθηματική επίδοση είναι αναμφισβήτητα το νευροψυχολογικό υπόβαθρο της μαθηματικής γνώσης.

Το αριστερό εγκεφαλικό ημισφαίριο στα πλαίσια των μαθηματικών είναι υπεύθυνο για την αρίθμηση, για την αναγνώριση των συμβόλων των αριθμών και των πράξεων, για τη συγκράτηση σειράς αριθμητικών δεδομένων, για την εφαρμογή του αλγορίθμου των πράξεων, για τη λογική ανάλυση και γενικά για τις δραστηριότητες που δομούνται τμηματικά και ιεραρχικά. Τυχόν βλάβες και δυσλειτουργίες του αριστερού ημισφαιρίου μπορεί να έχουν ως αποτέλεσμα, μεταξύ άλλων, διαταραχές στην εκτέλεση των πράξεων, δυσκολίες στη συγκράτηση και ανάκληση των βασικών αριθμητικών δεδομένων και προβλήματα στην κατανόηση της έννοιας του αριθμού.

Το δεξί εγκεφαλικό ημισφαίριο στα πλαίσια των μαθηματικών έχει πολύ περιορισμένες αριθμητικές δυνατότητες,υπερέχει όμως στην εκτίμηση του χώρου, στη σύγκριση σύνθετων γεωμετρικών σχημάτων, στην ερμηνεία γραφημάτων και άλλου παραστατικού υλικού, στη συγκράτηση της πρακτικής εφαρμογής των εννοιών, καθώς και στην αδρομερή εκτίμηση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων των πράξεων και κυρίως των προβλημάτων. Τυχόν βλάβες ή δυσλειτουργίες του δεξιού ημισφαιρίου μπορεί να έχουν ως αποτέλεσμα,μεταξύ άλλων, τη δυσκολία στην κατανόηση της έννοιας της θεσιακής αξίας και τις δυσχέρειες στην κατάκτηση της έννοιας του «κρατούμενου» και του δανεισμού.

Ανάλογα με τον τρόπος σκέψης που χρησιμοποιούν όταν ασχολούνται με τα Μαθηματικά οι άνθρωποι μπορούν να διακριθούν σε δύο κατηγορίες: αυτοί που κατά κύριο λόγο εφαρμόζουν στρατηγικές του αριστερού ημισφαιρίου και σε αυτούς που χρησιμοποιούν περισσότερο τις διαδικασίες του δεξιού. Όσοι ανήκουν στην πρώτη ομάδα είναι καλοί σε δραστηριότητες όπως η μέτρηση, η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός και όταν τους δίνεται ένα λεκτικό μαθηματικό πρόβλημα προσπαθούν να προσδιορίσουν την κατηγορία στην οποία ανήκει και να το λύσουν με βάση τις συνταγές και τεχνικές που ήδη γνωρίζουν. Αντίθετα όσοι ανήκουν στη δεύτερη ομάδα είναι καλοί στην αναγνώριση χωρικών και συμβολικών προτύπων, λειτουργούν καλύτερα στη γεωμετρία παρά στην αριθμητική και είναι πιο δημιουργικοί στην επίλυση προβλημάτων, ειδικά συγκεκριμένων προβλημάτων της καθημερινής ζωής.

Όσο αφορά στην επίσημη εκπαίδευση μπορεί να υποστηριχτεί ότι οι στρατηγικές του δεξιού ημισφαιρίου δεν τυχαίνουν της προσοχής και της υποστήριξης που τους αρμόζει από τα περισσότερα από τα υπάρχοντα Προγράμματα σπουδών μαθηματικής εκπαίδευσης, όπου κυριαρχούν οι αναλυτικές στρατηγικές του αριστερού ημισφαιρίου. Το γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσμα της χαμηλές επιδόσεις του γενικού μαθητικού πληθυσμού σε  δραστηριότητες που απαιτούν συνθετικούς τρόπους σκέψης και συνολική εκτίμησητων γεγονότων, όπως π.χ. η επίλυση προβλημάτων. (Αγαλιώτης, 2009)

Τα διαφορετικά είδη  δυσκολιών στη μάθηση του χειρισμού των αριθμών και στην πρόσκτηση των αριθμητικών εννοιών στα παιδιά έχουν παρατηρηθεί και μελετηθεί από αρκετούς ερευνητές (Geary, 1994 Kosc, 1974 Rourke, 1989 Temple, 1997). Έχουν περιγράψειυποτύπους της αναπτυξιακής δυσαριθμησίας και έχουν επιχειρήσει να συσχετίσουν αυτές τις ειδικές γνωστικές διαταραχές με δυσλειτουργίες ωρίμανσης(αναπτυξιακές δυσλειτουργίες) ξεχωριστών στοιχείων ή συγκεκριμένων περιοχών του αναπτυσσόμενου νου.

Ο Κosc  (1974,167-168),διατύπωσε την άποψη ότι η δυσαριθμησίαμπορεί  να μελετηθεί καλύτερα μέσα  από μία ταξινόμηση που πρότεινε. Έτσι, περιέγραψε αναλυτικά έξι μορφές:

 α. Η  λεκτική δυσαριθμησία.

Η μορφή αυτή εκδηλώνεται µε διαταραχές στην ικανότητα να ορίζουν λεκτικά μαθηματικούς όρους και σχέσεις, όπως να ονομάσουν ποσότητες ή ένα αριθμό αντικειμένων, ψηφία, αριθμητικά, τα  σύμβολα  των πράξεων και μαθηματικές παραστάσεις.

 β. Η πρακτογνωστική δυσαριθμησία.

Στην περίπτωση αυτή υπάρχει µία διαταραχή στο μαθηματικό χειρισμό  πραγματικών ή εικονικών αντικειμένων (π.χ. δάκτυλα, µπάλες, κύβοι, ραβδιά κλπ.).  Ο μαθηματικός χειρισμός  περιλαμβάνει την απαρίθμηση των  πραγμάτων και τη σύγκριση των εκτιμούμενων  ποσοτήτων. Ένας μαθητής με πρακτογνωστική   δυσαριθμησία δεν είναι ικανός να διατάξει ραβδιά ή κύβους κατά τάξη μεγέθους (σειροθέτηση)   να συγκρίνει αντικείμενα και να δείξει ποιο από δύο ραβδιά   ή κύβους έχει το μεγαλύτερο, μικρότερο ή ίσο μέγεθος.

 γ. Η λεξιλογική δυσαριθμησία.

Η ιδιαίτερη αυτή διαταραχή αφορά μια δυσκολία στην ανάγνωση μαθηματικών συμβόλων ( ψηφίων, αριθμών, συμβόλων  των πράξεων και γραπτών μαθηματικών πράξεων). Πολύ  σοβαρή μορφή της λεξιλογικής δυσαριθμησίας είναι όταν το παιδί δεν είναι σε θέση να διαβάζει τα μεμονωμένα  ψηφία και / ή τα απλά σύμβολα των πράξεων (+, -, χ, : κλπ.).

Σε λιγότερο σοβαρές μορφές, το  άτομο δεν μπορεί να διαβάσει πολυψήφιους αριθμούς (ειδικά µε περισσότερα από ένα μηδενικά  στο µέσο), αριθμούς  γραμμένους σε οριζόντια διάταξη περισσότερο παρά σε κάθετα, κλάσματα, τετραγωνικές  ρίζες, δεκαδικούς αριθμούς  και ούτω καθεξής.

Σε κάποιες περιπτώσεις συγχέονται όμοια σε εμφάνιση ψηφία όπως το 3 µε  το 8, το 6 µε το 9, το 4 µε  το 7 και αντιστρόφως) ή  αντιστρέφονται κατά την ανάγνωση διψήφιοι αριθμοί όπως το 12 µε  το 21.

 δ. Η γραφική δυσαριθμησία.

Είναι μία δυσκολία στο χειρισμό μαθηματικών  συμβόλων  στο γράψιμο, ανάλογη της λεξιλογικής δυσαριθμησίας. Η  γραφική δυσαριθμησία  συχνά συνυπάρχει µε  τη δυσγραφία και τη δυσλεξία. Σε πιο σοβαρές περιπτώσεις αυτής της μορφής  το παιδί δεν είναι σε θέση να γράψει αριθμούς που του υπαγορεύονται, να  γράψει τις αριθμητικές λέξεις ή μπορεί  να υπάρχει πρόβλημα και στην αντιγραφή.

 Όπως αναφέρει ο Kosc, η λεξιλογική και η γραφική δυσαριθμησία καλούνται επίσης και αριθμητική  δυσλεξία και αριθμητική δυσγραφία και οι δυο μαζί είναι γνωστές στη βιβλιογραφία ως αριθμητική δυσυμβολία.

 ε. Η ιδεογνωστική δυσαριθμησία.

Πρόκειται για δυσκολία που σχετίζεται κυρίως µε την κατανόηση μαθηματικών  ιδεών και σχέσεων και µε την εκτέλεση των νοερών  υπολογισμών.

 στ. Η λειτουργική δυσαριθμησία.

Στην περίπτωση αυτή η ικανότητα εκτέλεσης των μαθηματικών πράξεων είναι διαταραγμένη. Ο  Ηecaen (1961) ονομάζει  αυτή τη μορφή δυσλειτουργίας αναριθμησία. Μια τυπική περίπτωση σύμφωνα και με την Badian (1983) είναι η εναλλαγή ή το μπέρδεμα  των πράξεων, δηλαδή π.χ. η  εκτέλεση πρόσθεσης αντί για πολλαπλασιασμό αφαίρεσης αντί για διαίρεση ή η αντικατάσταση των πιο περίπλοκων πράξεων με απλούστερες. (Περικλειδάκης, 2003)

4.   Ποσοστό παιδιών με δυσαριθμησία. Έρευνες που το πιστοποιούν:

Οι Ramaa S. Και Gowramma P.I. (Ramaa, Gowramma, 2002) στο άρθρο τους περιγράφουν δυο ανεξάρτητες έρευνες, που έλαβαν χώρα στην Ινδία. Σκοπός των ερευνών ήταν η αναγνώριση και κατάταξη των μαθητών του δημοτικού με δυσαριθμησία. Και στις δυο έρευνες το ποσοστό των μαθητών με δυσαριθμησία ήταν σχεδόν το ίδιο.Αναλυτικότερα, στην πρώτη έρευνα καταγράφηκε ποσοστό 5,98% (15 από τα 251παιδιά με προβλήματα στην αριθμητική) μαθητών με δυσαριθμησία, ενώ στη δεύτερη5,54% (78 από 1408 μαθητές). Τα παραπάνω αποτελέσματα αποκαλύπτουν, ότι επικρατεί σταθερότητα στο ποσοστό των μαθητών με δυσαριθμησία, καθώς και του ποσοστού των παιδιών με συνδυασμένα προβλήματα δυσαριθμησίας, γραφής και ανάγνωσης, αφού και παλαιότερές έρευνες (Baker& Cantwell (1985), Garnet & Fleischner (1987), Kosc (1974), Share eτ  al. (1988)) είχαν εξαγάγει τα ίδια περίπου αποτελέσματα.

Επίσης, οι επιδόσεις των κοριτσιών στο σχολείο στην αριθμητική, ήταν χαμηλότερες από τις αντίστοιχες των αγοριών. Παρά ταύτα, οι έρευνες δεν εξήγαγαν ασφαλή συμπεράσματα για το αν τελικά το ποσοστό κοριτσιών με δυσαριθμησία, είναι μεγαλύτερο από αυτό των αγοριών. Γι’ αυτό πιθανότατα, πρέπει να αναζητηθούν τα αιτία της αδυναμίας αυτής των κοριτσιών στην αριθμητική, σε άλλους παράγοντες.

ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΕΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ

Στο συγκεκριμένο βοήθημα ακολουθούμε μια κατεύθυνση, στην οποία συγκλίνουν πολλές σύγχρονες απόψεις για τα παιδιά με μαθησιακές δυσκολίες.  Δεν δοκιμάζουμε να «διδάξουμε» Μαθηματικά με διαφορετικούς τρόπους ή με τη χρήση διαφόρων τεχνασμάτων, αλλά συστηματοποιούμε δραστηριότητες και διδακτικές καταστάσεις που παίρνοντας υπόψη τις ειδικές δυσκολίες των παιδιών όπως και τις   προηγούμενες γνώσεις και εμπειρίες τους επιτρέπουν με αυτενέργεια να ξεπεράσουν τα ελλείμματα τους στη μαθηματική μάθηση. Με τον τρόπο αυτό,  εκτός από τις σχολικές του σπουδές, θα αναπτύξουν δεξιότητες που θα τους επιτρέψουν, να γνωρίσουν, να αντιμετωπίσουν,να ερμηνεύσουν, να κατανοήσουν, να ελέγξουν καταστάσεις και να λειτουργήσουν με αποτελεσματικό τρόπο την καθημερινή τους ζωή (Τζεκάκη, 2000, Μπάρμπας 2001,Μπάρμπας, 2007).

Μπορείτε να κατεβάσετε το ενδιαφέρον βιβλίο δραστηριοτήτων ανοίγοντας το ακόλουθο αρχείο:

dimotiko_mathimatika.doc

Download File

ή εναλλακτικά να το δείτε εδώ: Σχέδια διδασκαλίας